Nurainiajeeng's Blog

Bilangan merupakan suatu deret angka yang bernilai. Berikut ini adalah macam-macam bilangan, yaitu:
Bilangan bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas: bilangan positif, bilangan negatif, dan bilangan nol. Contoh : … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Bilangan asli
Bilangan asli adalah bilangan bulat yang positif yang dimulai dari angka satu sampai tak terhingga. Contoh : 1, 2, 3, 4, ……
Bilangan cacah
Bilangan cacah adalah bilangan- bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol). Contoh : 0, 1, 2, 3, 4, ……….
Bilangan prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, ……..
Bilangan rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan pembagian dua bilangan. Contoh: 1/2,2/3,3/5,4/8,……
Bilangan irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pembagian bilangan bulat. Contoh: √2, √3 log 2, ……
Bilangan riil
Bilangan riil adalah gabungan antara bilangan rasional dan irasional. Contoh : 1/2 √5, 1/6 log 7, 3/8 √3, ……
Bilangan imajiner
Bilangan imajiner adalah bilangan negative dalam tanda akar. Contoh : √-1, √-2, √-6, … …
Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks adalah gabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner. Contoh : 3+6√(-2), 2+√(-5), ……
Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan cacah yang bukan 0 (nol), bukan 1 (satu), dan bukan bilangan prima. Contoh : 4, 6, 8, 10, 12, ……
Bilangan Romawi
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000

Aturan penggunaan bilangan romawi:
1. Pembacaan bilangan romawi dimulai dari kiri ke kanan
2. Bilangan romawi yang sama atau lebih kecil yang terletak di sebelah kanan, nilainya harus dijumlahkan
3. Bilangan romawi yang lebih kecil yang terletak disebelah kiri, nilainya harus dikurangi
4. Pengulangan bilangan romawi maksimal tiga kali
5. Pengulangan bilangan tidak berlaku V, L, dan D

Operasi Bilangan
a. Penjumlahan
Sifat-sifat penjumlahan;
Komutatif (pertukaran)
Pada penjumlahan ini, pertukaran letak bilangan tidak mengubah hasil.
a + b = b + a
Asosiatif (pengelompokkan)
Pada penjumlahan ini, perubahan pengelompokkan bilangan tidak mengubah hasil.
(a + b) + c = a + (b + c)
Setiap bilangan jika ditambahkan dengan 0 (nol) hasilnya adalah bilangan itu sendiri
a + 0 = a
b + 0 = b
b. Pengurangan
Pada pengurangan tidak berlaku sifat komutatif (pertukaran) dan asosiatif (pengelompokkan) karena akan mengubah hasilnya.
c. Perkalian
Sifat-sifat perkalian:
Komutatif (pertukaran)
Pada perkalian, sifat komutatif ini tidak mengubah hasil akhir
a x b = b x a
Asosiatif (pengelompokkan)
(a x b) x c = a x (b x c)
Distributif (penyebaran)
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Identitas
Sifat identitas adalah perkalian dengan bilangan satu yang hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
d. Pembagian
Pada pembagian hanya berlaku satu sifat yaitu distributif
a : (b + c) = (a : b) + (a : c)
a : (b – c) = (a : b) – (a : c)

NUR AINI SEKAR PUTRI M
15510110
1PA04

A. Pengertian Dan Notasi Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda/ objek-objek tertentu yang dapat didefinisikan dengan jelas. Contoh :
Kumpulan negara-negara ASEAN
Kumpulan hewan mamalia

Himpunan dinotasikan dengan huruf kapital (huruf besar), sedangkan anggota (elemen) himpunan dituliskan diantara tanda kurung kurawal “{}”. Contoh:
A adalah bilangan genap.
Ditulis; A = {bilangan genap} atau A = {2, 4, 6, 8, … …}

Anggota (elemen) himpunan adalah semua benda atau objek yang terdapat didalam suatu himpunan. Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi “Є”, sedangkan yang bukan anggota himpunan dinyatakan dengan notasi “Є”. Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}
1 adalah anggota A, ditulis 1 Є A
5 bukan anggota A, ditulis 5 Є A

Cara untuk menyatakan suatu himpunan
Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu:
1. Dengan kata-kata → contoh: A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10
2. Dengan mendaftar → contoh: A = {2, 3, 5, 7}
3. Dengan notasi pembentuk himpunan → contoh: A = {a| a bilangan prima kurang dari 10}
Jika A adalah suatu himpunan maka jumlah atau banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A).

B. Jenis-Jenis Himpunan
a. Himpunan semesta (S)
Adalah himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta dinotasikan dengan”S”. Contoh:
A = {1, 3, 5, 7} B = {2, 4, 6, 8}
Himpunan semestanya adalah: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

b. Himpunan kosong (Ø)
Adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan “{}” atau “Ø”. Himpunan kosong selalu merupakan salah satu bagian dari setiap himpunan. Contoh: A adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan huruf D
Ditulis: A = {} atau A = Ø

c. Himpunan bagian (∁)
Adalah anggota suatu himpunan yang menjadi anggota dari himpunan yang lain. Himpunan bagian dinotasikan dengan “∁”, sedangkan yang bukan himpunan bagian dinotasikan dengan “Ȼ”. Contoh :
A = {a, d, i} B = {m, o, r, e} C = {a, e, i, o, d, m, r}
Maka; A adalah himpunan bagian dari C → ditulis A С C
B adalah himpunan bagian dari C → ditulis B С C
A bukan himpunan bagian dari B → ditulis A ₵ B
Banyaknya anggota himpunan bagian dapat dirumuskan dengan: N = 2ⁿ, N = banyaknya himpunan bagian; n = jumlah anggota himpunan

d. Himpunan saling lepas (∕∕)
Dua himpunan dikatakan saling lepas jika anggota kedua himpunan tidak ada yang sama. Himpunan saling lepas dinotasikan dengan “∕∕ ”. Contoh:
A = {1, 2, 3} B = {5, 6, 7}
Himpunan A ∕∕ himpunan B

C. Diagram Venn
Diagram venn adalah diagram yang digunakan untuk menggambarkan himpunan-himpunan yang dibicarakan (himpunan semesta). Diagram venn ditemukan oleh John Venn (1834-1923).
Himpunan semesta digambarkan dengan menggunakan persegi panjang, sedangkan himpunan bagian dari himpunan semesta digambarkan dengan menggunakan lingkaran. Contoh:

D. Irisan Dua Himpunan (∩)
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A dan juga anggota B. irisan antara himpunan A dan B ditulis “A ∩ B”. A ∩ B jika dinyatakan dalam notasi pembentuk himpunan adalah: A ∩ B = {x | x Є A dan x Є B}. Dalam diagram venn digambarkan:

E. Gabungan Dua Himpunan (∪)
Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A atau anggota B atau anggota kedua himpunan. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan “A ∪ B”. A ∪ B jika dinyatakan dalam notasi pembentuk himpunan adalah: A ∪ B = {x | x Є A dan x Є B}.

NUR AINI SEKAR PUTRI M
15510110
1PA04